Teoría de juegos aplicada a juegos aleatorios

La Teoría de Juegos o Teoría de la Decisión Matemática es una rama de la matemática utilizada en Ciencias Sociales (especialmente economía), Biología e Informática. Esta Teoría propone modelos para la toma de decisiones estratégicas, es decir, con una finalidad, donde el éxito de estas depende de las decisiones que otras tomen. Normalmente los modelos (los juegos) son competitivos, pero hoy en día también se han desarrollado vertientes cooperativas.

Las decisiones estratégicas, en el sentido utilizado, buscan una ganancia o pago. La Teoría está basada en un modelo subyaciente utilitarista, es decir, considera que la acción humana es instrumental. Los individuos se proponen unos medios para alcanzar fines, pero no exclusivamente a la Maquiavelo ("el fin justifica los medios"), sino según un orden de preferencias, que presenta exclusiones eticas y una escala de valores. La única acción predecible, analizable y reconducible en términos de esta Teoría, es la acción racional. Otros tipos de conducta existentes (irracionales), no son objeto de esta Teoría.

En la Teoría se describen juegos en los que se alcnazan unos puntos de equilibrio (por ejemplo el famoso equilibrio de Nash), donde los actores del modelo no están interesados en cambiar su acción estratégica. Prefieren persistir en una situación en que no ganan, ni pierden más.

Como es sabido, los juegos de azar, son totalmente aleatorios, con lo cual se estudian desde el punto de vista de la Teoría de las Probabilidades, cualquier cosa que incremente las probabilidades matemáticas, es interesante para el jugador.


Pero cuando hablamos de juego, no hablamos de reglas, ni de dispositivos, hablamos del comportamiento de personas, por eso, a pesar que en un Blackjack estándar puede dar una probabilidad de 0,5%. Dependiendo de las reglas del juego, podría incrementarse o decrementarse, eso si, siempre que se siga lo que se llama la estrategia básica. El jugador no puede ganar a la casa (la banca), pero debe saber manejar su suerte, para que su margen de acción no empeore sus probabilidases de ganancia.

El cálculo de probabilidades, es la base para decidir racionalmente las opciones, pocas o muchas que te ofrezca un juego. Muchas en poker, menos en blackjack y prácticamente nulas en las slots. Sin embargo, desde mi punto de vista, toda decisión humana, aunque sea darle al botón de spin (jugar), se puede explicar en términos de Teoría de Juegos, porqué los jugadores se comportan como si se encontraran con un oponente racional.

Lo hemos visto con la lotería. La gente juega a los números que menos han salido o al mismo número de siempre. La primera estrategia utilizada es lo que se llama gestión del dinero. Luego, dependiendo del perfil psicológico, los jugadores utilizan estrategias para minimizar pérdidas, como ocurre con los jugadores que juegan por presupuesto, es decir una cantidad prefijada de dinero, mientras los jugadores por tiempo, juegan para maximizar el tiempo de juego, aportando todo el dinero necesario. Unos optimizan el presupuesto para durar más tiempo, los otros extienden el presupuesto, para también durar más tiempo. Al fin al cabo, la gran mayoría lo que les gusta es jugar, entretenerse, matar el timepo, a veces ganar y otras perder.

El Teorema principal de la Teoría de Juegos es el Minimax (el método para minimizar las máximas pérdidas) y lo contrario, el Maximin, (el método para maximizar la mínima ganancia). Cuando un jugador de slot juega el máximo número de líneas al mínimo de créditos está jugando a la estrategia del maximin. Hay más ejemplos y variaciones. Aunque los jugadores conozcan las carterísticas de la máquina como (volatilidad, porcentaje de devolución, frecuencia de premios), no pueden predecir en que momento del cíclo aleatorio (de millones de tiradas) de la máquina en que se encuentran jugando. Por tanto, se toman deciones basándose supersticiosamente en las últimas tiradas, de la misma manera que si jugaran con alguien a quien quieren ganar.

Al contrario de la creencia de algunos operadores de juego, que los jugadores hacen decisiones irracionales en un juego aleatorio, se trata de decisiones perfectamente racionales sobre la base de una creencia falsa sobre lo que son los sucesos probables.